Kodėl individualių agentų sąvybės gali būti nesvarbios?

Įrašo "Kodėl individualių agentų sąvybės gali būti nesvarbios?" reprezentacinis paveikslėlis

Dažnai bendraujant su socialinių mokslų atstovais ir pasakojant apie tai kaip modeliuoju socialines sistemas iškyla vienas ir tas pats klausimas – kodėl tiek mažai parametrų? Juk žmonių sprendimų priėmimo mechanizmas yra toks sudėtingas! Kodėl modelis veikia ir nereikalauja gilesnės įžvalgos? Kabliukas dažniausiai bus duomenys. Dažnai jie bus gana agreguoti, t.y. jau iš anksto sugrupuoti, susumuoti ar suvidurkinti, – atskiro individo mąstysenos įtakos jose tiesiog nesimatys. Tad ir ką begalvotume apie individo mąstymo mechanizmą, mes dažnai negalėsime patikrinti alternatyvių idėjų, jei jos negeneruoja skirtingų makroskopinių rezultatų. Tipinis pavyzdys yra „homofilijos“ (angl. homophily) ir „aplinkos spaudimo“ (angl. peer pressure) mechanizmai – vienu atveju žmogus pasirenka savo bendravimo ratą (panašesnius į save), kitu atveju žmonės siekia pritapti (tapti panašiais į kitus). Abu efektai matematiškai gali būti aprašyti tuo pačiu Kirmano modeliu.

Šiame tekste mes paliesime šitą temą paprasčiausiu įmanomu būdu. Į mūsų jau nagrinėtą Bass’o difuzijos modelį įterpsime agentus su nepriklausomais parametrais ir parodysime, kad šis „įvairialypis“ modelis yra ekvivalentus įprastam Bass’o difuzijos modeliui. Siekdami paprastumo naudosime vienakryptį Kirmano modelį, kuris savo esme yra ekvivalentus Bass’o difuzijos modeliui.

Priminsime, kad Bass’o difuzijos modelis aprašo sėkmingų ilgaamžių produktų plitimą rinkoje. Kitaip tariant agentai renkasi tik ar tapti produkto vartotoju, o atgalinis virsmas yra neįmanomas. Šiame modelyje yra du esminiai parametrai, kurie nulemia visos sistemos dinamiką – individualaus virsmo parametras, \( \sigma \), ir bandos jausmo parametras, \( h \). Tarkime, kad kiekvienas agentas turi nuosavas atsitiktinai parinktas \( \sigma_i \) ir \( h_i \) vertes. Programėlėje žemiau šios vertės bus parenkamos iš tolygaus pasiskirstymo, kurio kraštai (minimali ir maksimali vertė) yra programėlėje pasirenkami parametrai.

Šiuo atveju vieno agento perėjimo tikimybė gali būti užrašyta sekančia forma:

\begin{equation} p_i = \left( \sigma_i + h_i \frac{X}{N} \right) \Delta t , \end{equation}

čia \( X \) yra esamų produktų vartotojų skaičius, \( N \) – visų agentų skaičius, o \( \Delta t \) – pakankamai trumpas modelio laiko žingsnis. Jeigu agentas jau yra perėjęs, tai jo perėjimo tikimybė yra lygi nuliui, \( p_i = 0 \). Užrašykime perėjimo tikimybę visai sistemai:

\begin{equation} p(X \rightarrow X+1) = \frac{1}{N} \sum_i p_i = \frac{1}{N} \sum_i (1-S_i) \left( \sigma_i + h_i \frac{X}{N} \right) \Delta t = (N-X) \left({\bar \sigma} + {\bar h} \frac{X}{N} \right) \Delta t, \end{equation}

čia įterpėme \( S_i \), kuris nusako agento būseną (\( S_i=1 \), jei agentas jau yra vartotojas, ir \( S_i=0 \), jei agentas dar nėra vartotojas). Ši išraiška bus teisinga tuo atveju, jei nėra didelių kokybinių skirtumų tarp agentų nuosavų parametrų verčių. Tiksliai apibrėžti kas yra „kokybinis skirtumas“ yra gan sunku, bet, pvz., akivaizdu, kad jei daugelio agentų nuosavos parametrų vertės yra \( \sigma_i=0 \) ir \( h_i =0 \), tai jie iškreips dinamiką kitu būdu – įtakodami ne makroskopiškai stebimas \( {\bar \sigma} \) ir \( {\bar h} \) vertes, bet sumažindami \( N \).

Taigi, jei sistemoje nėra kažkokių kokybiškai esminių netolygumų, įvairialypio modelio dinamiką turėtų gana gerai nusakyti mums jau pažįstama Bass’o difuzijos lygtis, kurios parametrai bus lygūs agentų nuosavų parametrų vidurkiams.

Tuo įsitikinti galite pasibandę programėlę esančią žemiau. Įvairialypio modelio evoliucija šioje programėlėje atvaizduojama raudonais apskritimais, o Bass’o difuzijos lygties sprendinys – mėlyna kreive. Prieš kviesdami išbandyti programėlę norėtume atkreipti skaitytojų dėmesį į tai, kad \( \Delta t \) parametras šioje programėlėje turi kitą prasmę, nei naudotasis lygtyse. Šioje programėlėje \( \Delta t \) įtakoja vaizdavimo laiko žingsnį, o modelio laiko žingsnis parenkamas automatiškai.

Visgi į šią diskusiją siūlome žiūrėti kritiškai. Toli gražu ne visiems agentų modeliams agentų parametrų įvairovė neturi įtakos. Kai kuriems modeliams, pvz., kinetiniam turto pasiskirstymo modeliui, agentų parametrų įvairovė yra kertinis prielaida ir tik dėl jos gaunamas sutapimas su realiais duomenimis.

2 atsiliepimų(-ai)
  1. >After becoming adopter the agent can no longer go back.
    I think this is a too bold assumption. I can really see this model used for the estimation of customers in companies, however, each product has its churn rate.

    Anyways, could you elaborate how parameters h and o could be estimated/chosen?

  2. Yes, the assumption is rather bold and thus resulting model is very stylized. Yet the Bass diffusion model can be further extended to include various relevant features.

    As far as I am aware the parameters are estimated based on the sales of other similar products. After the product has hit the market one can adjust the initial forecast according to how well the product is doing at a current time.

Palikti atsiliepimą

El. pašto adresas nebus skelbiamas. Būtini laukeliai pažymėti *