Statistinė fizika – raktas į sudėtingiausių socialinių ir ekonominių sistemų paslaptis

Įrašo "Statistinė fizika – raktas į sudėtingiausių socialinių ir ekonominių sistemų paslaptis" reprezentacinis paveikslėlis

Šis tekstas buvo parašytas dar 2013 metais ir pateiktas Mokslo populiarinimo rašinių konkursui, kurį organizavo „Mokslo sriuba,“ technologijos.lt ir konstanta.lt. Beje, šis mano darbas pateko tarp konkurso laureatų – mokslininkų komisijos jis buvo išrinktas geriausiu!

Dabar, šiam konkursui jau pasibaigus, šį savo darbą galiu paskelbti ir Rizikos fizikoje. Taigi…

Įsivaizduokime, kad esame teatre. Žiūrėjome spektaklį. Prieš porą akimirkų spektaklis pasibaigė ir jis tikrai nebuvo pats įspūdingiausias. Visgi kai kam jis patiko – mergina sėdėjusi porą eilių prieš jus atsistoja ir pradeda garsiai ir įnirtingai ploti. Ji pažiūri į greta sėdintį vaikinuką ir jam kažką pasako. Kad ir ką ji sakė, žodžiai suveikė labai gerai – dabar jau ir vaikinukas atsistojęs ploja. Dar keli žiūrovai susimąsto, kad jei plojančių bus tiek mažai, tai aktoriai labai nusimins, ir taip pat ima ploti. Juos atlydėjusiems žmonėms pasidaro nejauku tik sėdėti, tad ir jie prisideda plojimais. Po kelių akimirkų jau ir jūs stovėdami plojate, nors spektaklis jums ir nelabai patiko. Kodėl? Į šį klausimą stengsiuosi atsakyti įvairiais pavyzdžiais, bet pradėsiu nuo trumpos istorinės apžvalgos.

XIX a. antroje pusėje apie idealių dujų dėsnius buvo žinoma tik iš eksperimentų, o teorinio pagrindimo jiems nebuvo. Pagrindimą pasiūlė Džeimsas Klerkas Maksvelas (James Clerk Maxwell, 1831-1879) ir Ludwigas Eduardas Bolcmanas (Ludwig Eduard Boltzmann, 1844-1906), kurie suformulavo kinetinę dujų teoriją. Didžiausia šios teorijos įnešta naujovė, kad atskirų dalelių judėjimo lygčių sprendimas buvo pakeistas statistiniu dalelių judėjimo ir sąveikų aprašymu. Ši mintis veikiausiai buvo pasiskolinta iš sociologijos pradininkų, tokių kaip Adolfas Ketlė (Adolphe Quetelet, 1796-1874), Augustas Komtė (Auguste Comte, 1798-1857), Džonas Stiuartas Milas (John Stuart Mill, 1806-1873) ir kt., darbų, kuriuose statistinis aprašymas jau buvo taikomas socialiniams reiškiniams aprašyti. Bolcmanas yra net gi cituojamas rašęs, kad „molekulės itin primena individus – jos juda pačiomis įvairiausiomis trajektorijomis.“ Taip buvo padėtas pagrindas statistiniam gamtos reiškinių supratimui ir aprašymui – statistinei fizikai. Iki pat XX a. antrosios pusės statistinė fizika ir socialiniai mokslai žengė skirtingoms kryptimis.

Norint efektyviai naudoti statistinius įrankius būtina turėti pakankamai daug duomenų. Čia socialinių mokslų atstovai susidūrė su problema – socialiniai ar ekonominiai eksperimentai su žmonėmis buvo praktiškai neįmanomi, o duomenų iš realių socialinių ir ekonominių sistemų buvo sukaupiama labai mažai. Taigi jiems teko su tuo susitaikyti ir spręsti problemas pasiremiant daugiau bendromis idėjomis nei duomenimis. Laikui bėgant socialiniuose moksluose susiformavo racionalios, bet retkarčiais klystančios, visuomenės (ekonomikos, rinkos ir pan.) įvaizdis. Šis įvaizdis, nors ir smarkiai kritikuojamas pačių socialinių mokslų atstovų, tebėra gajus iki šiol.

Tuo tarpu fizikai duomenų galėjo pririnkti pakankamai daug, tad statistinė fizika greitai žengė į priekį. Albertas Einšteinas ir Marijanas Smoluchovskis (Marian Smoluchowski, 1872-1917) panaudojo kinetinę dujų teoriją įrodyti, kad atomai egzistuoja, o Ernstas Izingas (Ernst Ising, 1900-1998) pasiūlė elementarų modelį įmagnetėjimui paaiškinti. Izingo modelis yra ypatingai įdomus dėl to, kad tai veikiausiai buvo pirmasis modelis, kuriame iš visiškos netvarkos galėjo atsirasti tvarka – struktūros. Apie XX a. vidurį vis daugiau fizikų pradėjo pastebėti negyvas sistemas, kuriose spontaniškai formavimosi struktūros. Šios struktūros buvo kažkas naujo, kas neegzistavo atskirų dalelių suvokimo lygmenyje, bet spontaniškai atsirasdavo kaip dalelių visumos reiškinys, dėl sudėtingų netiesinių sąveikų tarp dalelių.

Struktūros susidarymas Izingo modelyje.
Struktūros susidarymas Izingo modelyje. Kairėje pusėje matome pradinę netvarką, o dešinėje pusėje matome kaip formuojasi skirtingos struktūros. Skirtingomis spalvomis yra pažymėtos dalelės esančios gardelėje ir turinčios priešingų krypčių magnetinius sukinius. Iliustracijos padarytos naudojant programėlę iš http://rf.mokslasplius.lt/ising-model.

Klasikinis tokių struktūrų susiformavimo pavyzdys Belousovo-Žabotinskio reakcija. Į indą pilamos cheminės medžiagos (reagentai), kurios tarpusavyje maišosi. Tačiau jos ne tik maišosi, bet ir reaguoja viena į kitą. Tolesnėse reakcijose dalyvauja ne vien pradinės medžiagos, bet ir ankstesnių reakcijų produktai. Kadangi dalis reagentų, esančių šiame mišinyje, yra skirtingų spalvų, indo turinys pradeda dažytis pačiomis įvairiausiomis spalvomis taip suformuodamas struktūras laike arba erdvėje.

Tokius pat reiškinius galima stebėti ir gyvose sistemose. Pvz., rudenį pažvelgę į dangų pamatysime, kaip paukščių būriai ruošiasi skristi į pietus. Kai būrys pakyla, matome, kad kiekvienas atskiras paukštis juda padrikai, tačiau būrys išlieka vieningas ir juda kryptingai. Tačiau rudens laukti nereikia – bet kuriuo metų laiku pakankamai judrioje pėsčiųjų gatvėje galime stebėti kaip spontaniškai susiformuoja viena kryptimi judančių žmonių „juostos.“

Du erdvinių struktūrų formavimosi pavyzdžiai: pėsčiųjų alėja ir susikertantys pėsčiųjų srautai. Abi iliustracijos yra paimtos iš prof. dr. D. Helbing pranešimo "Pedestrians, Crowds, Disasters, and the Role of Self-Organization".
Du erdvinių struktūrų formavimosi pavyzdžiai: pėsčiųjų alėja ir susikertantys pėsčiųjų srautai. Abi iliustracijos yra paimtos iš prof. dr. D. Helbing pranešimo „Pedestrians, Crowds, Disasters, and the Role of Self-Organization.“

Paveikslėlyje pateikti du pavyzdžiai. Kairėje – pėsčiųjų alėjos nuotrauka ir žmonių judėjimo krypčių šioje alėjoje diagrama tam tikru laiko momentu. Pastebėkite, kad žmonės judantys viena kryptimi dažnai suformuoja kartu judančias grupes. Spontaniškai atsiranda „judėjimo juostos.“ Antrasis pavyzdys, pateiktas dešinėje, dviejų skirtingomis kryptimis judančių žmonių srautų susimaišymas. Čia pateiktas tik teorinis paveikslas ir iliustracija iš modelio, tačiau realybėje toks judėjimas yra stebimas judriausiose sankryžose, kur pėsčiųjų perėjos susikerta diagonaliai (tokių galima rasti pasaulio didmiesčiuose – Tokijuje, Londone, Niujorke ir kt.).

Nors tiesiogiai nestebime, bet struktūros atsiranda ir mums bendraujant, formuojant socialinius ryšius. Dar praėjusiame amžiuje buvo suprasta, kad žmonių tarpusavio ryšius galima atvaizduoti kaip grafą. Grafas – tai objektas, kurį sudaro mazgai, socialiniame kontekste – žmonės, ir juos jungiančios briaunos (grafike vaizduojamos kaip linijos), socialiniame kontekste – žmonių tarpusavio ryšiai. Taikant grafus socialinėms sistemoms jie dažniausiai vadinami socialiniais tinklais arba tiesiog tinklais. Taigi moksle ši sąvoka atsirado anksčiau nei Facebook, Google+ ar jų pirmtakai, bet dabar jau mokslininkai gali pasinaudoti jais, kad toliau vystytų tinklų teoriją ir suvokimą apie ryšių formavimąsi.

Du tinklai - kairys tinklas sugeneruotas naudojant Erdoš-Renyi algoritmą, o dešinėje tinklas sugeneruotas naudojant Barabasi-Albert algoritmą.
Du tinklai – kairys tinklas sugeneruotas naudojant Erdoš-Renyi algoritmą, o dešinėje tinklas sugeneruotas naudojant Barabasi-Albert algoritmą. Iliustracija padaryta naudojant interaktyvias programėles iš http://rf.mokslasplius.lt/erdos-renyi-model ir http://rf.mokslasplius.lt/barabasi-albert-model.

Paveiksle pateikti du skirtingi tinklai. Kairys tinklas sugeneruotas darant prielaidą, kad ryšiai (briaunos) tarp žmonių (mazgų) atsiranda visiškai atsitiktinai. Šiame tinkle beveik visi tinklo mazgai turi labai panašų briaunų skaičių (laipsnį). Generuojant dešinį tinklą padaryta prielaida, kad ryšio susiformavimo tikimybė yra proporcinga žmogaus populiarumui (mazgo laipsniui). O šiame tinkle tinklo mazgai jau turi labai skirtingą briaunų skaičių – yra palyginus daug mažo laipsnio mazgų ir palyginus daug didelio laipsnio mazgų. Panašūs dalykai stebimi realiuose tinkluose – yra daug žmonių, kurie turi mažai ryšių, bet yra žymiai daugiau, nei galima būtų tikėtis, žmonių, kurie turi labai daug ryšių.

Struktūros socialinėse sistemose formuojasi ir laike. Pvz., finansų rinkose didelio aktyvumo (kainų kitimo) periodai keičia žemo aktyvumo (kainų kitimo) periodus. Panaši dinamika stebima ir registruojant interneto ryšio intensyvumą, elektroninių laiškų ir trumpųjų žinučių išsiuntimą, skambinimą telefonu ar įrašų atsiradimą Twitter. Klasikinės socialinių mokslų teorijos yra linkusios sieti visą šią dinamiką su objektyvios informacijos srautais. Bet prisiminkime ankstesnius pavyzdžius – ar kas nors reguliuoja eismą pėsčiųjų alėjoje? Ar kas nors verčia žmones rinktis vienus draugus, bet ne kitus? Ar kažkas pripila „dažiklių“ į Belousovo-Žabotinskio reakciją? Ne. Taigi informacija nėra būtina norint stebėti spontaniškai atsirandančias struktūras – ją sukurti gali ir žmonių tarpusavio sąveika.

Tai nutiko ir teksto pradžioje minėtame teatre – žmonių tarpusavio sąveikos iš tikrai neįspūdingo spektaklio padarė tikrą hitą.

Šia apžvalga siekta aptarti spontaniškai besiformuojančių struktūrų įvairovę ir parodyti, kad savo esme panašūs reiškiniai stebimi gyvose ir negyvose sistemose. Dabar negyvų sudėtingų sistemų supratimas yra toli pažengusi mokslo sritis, tad jos idėjų, įrankių ir žinių panaudojimas gyvoms sistemos perprasti gali turėti labai įdomių ir naudingų padarinių. Dėl statistinės socialinių sistemų prigimties labai svarbūs tampa statistinės fizikos įrankiai ir idėjos. Kadangi aktualiausi klausimai kyla būtent dėl ekonomikos, tai natūralu „sukryžminti“ šiuos du terminus ir „išrasti“ ekonofiziką.

Pirmoji teksto versija buvo paskelbta technologijos.lt ir konstanta.lt svetainėse.
Ši versija buvo paskelbta mokslolietuva.lt svetainėje.
Tekstas taip pat yra prieinamas Aleksejus Kononovičiaus asmeninėje svetainėje (žr. http://kononovicius.lt/statistine-fizika-raktas-i-sudetingiausiu-socialiniu-ir-ekonominiu-sistemu-paslaptis/).

Palikti atsiliepimą

El. pašto adresas nebus skelbiamas. Būtini laukeliai pažymėti *